Wie einst nach Gödel: Terence Tao sieht die Mathematik vor einer neuen Grundlagenkrise

Tao zieht dafür eine Parallele zur Grundlagenkrise der Mathematik zwischen 1900 und 1930. Damals zwangen Russells Paradoxon und Gödels Unvollständigkeitssätze die Mathematiker, ihre impliziten Annahmen über die Fundamente ihres Fachs explizit zu machen. Das Ergebnis war ein rigoroses Rahmenwerk, das seither ein Jahrhundert überstanden hat.

Heute, so Tao, werde nicht das Fundament mathematischer Wahrheit stressgetestet, sondern "das weitgehend implizite Rahmenwerk mathematischer Werte und Praktiken: was wir als Beitrag betrachten, was wir belohnen, was wir als verstanden ansehen, und wer oder was die Arbeit geleistet hat."

KI-Tools würden bald in der Lage sein, einen erheblichen Anteil mathematischer Forschungsaufgaben "mit vernünftigem Erfolg, vernünftiger Qualität, vernünftiger Aufsicht und vernünftigen Kosten" zu bewältigen, so Taos Arbeitshypothese.

Er verweist auf das First-Proof-Project, bei dem in der zweiten Runde zehn nie veröffentlichte Forschungsprobleme unter kontrollierten Bedingungen gegen vier KI-Systeme getestet wurden. Sieben erhielten mindestens eine als im Wesentlichen fehlerfrei bewertete Lösung, bei Kosten von Dutzenden bis Hunderten Dollar pro Problem.

Wenn Maße zu Zielen werden

Historisch seien die vielen Ziele der Mathematik eng miteinander verknüpft gewesen, schreibt Tao: Probleme lösen, Theorien entwickeln, Gemeinschaft aufbauen, die nächste Generation ausbilden. Fortschritt bei einem Ziel förderte die anderen. KI drohe, dieses Gleichgewicht aufzubrechen.

Tao beruft sich auf eine frühere wissenschaftliche Beobachtung: "Wenn ein Maß zum Ziel wird, hört es auf, ein gutes Maß zu sein."

Generative KI sei dafür besonders anfällig: Sie optimiere auf den Anschein eines guten Ergebnisses statt auf die zugrundeliegende Qualität. Und die finanziellen Anreize der KI-Industrie belohnten genau jene messbaren Erfolge, die bislang als Stellvertreter für tiefere Ziele dienten.

Beweis-Überfluss statt Beweis-Knappheit

Die Konsequenz könne ein Übergang von Beweis-Knappheit zu Beweis-Überfluss sein. KI-generierte Beweise würden schneller anfallen, als sie geprüft, verstanden und eingeordnet werden könnten. Die Erdős-Problemdatenbank enthalte etwa Dutzende KI-generierter Einreichungen, von denen viele kein menschlicher Experte geprüft habe.

Ein KI-polierter Beweis könne zudem die "natürliche Reibung" menschlicher Beweise beseitigen und einen Text hinterlassen, "der leicht zu lesen und aus dem schwer zu lernen sei". Doch Menschen könnten besonders gut aus Fehlern anderer Menschen lernen.

Ein Beweis, den niemand erklären kann, ist unvollständig

Als Handlungsrahmen verweist Tao auf die im Juni 2026 veröffentlichte Leiden Declaration on Artificial Intelligence and Mathematics, die von der International Mathematical Union unterstützt wird. Seine eigene Faustregel: Wenn die Autoren nicht überzeugend nachweisen können, dass sie einen klaren Vortrag auf Expertenniveau über ihre Ergebnisse halten können – korrekt und mit ordnungsgemäßer Quellenzuschreibung –, sollte das Ergebnis nicht publiziert werden. Ein Beweis, den kein Mensch erklären könne, sei als unvollständig zu betrachten, selbst wenn er formal korrekt ist.

Besonders in der Ausbildung junger Mathematiker müsse der menschliche Aspekt betont und der Einsatz von KI-Werkzeugen eng eingeschränkt werden, so Tao. Das Ziel, einen Mathematiker auszubilden, werde nicht dadurch erreicht, dass korrekte Hausaufgaben produziert würden. Tao selbst legt offen, bei der Erstellung des Essays KI für Literaturrecherche, Diagrammerstellung, Textvervollständigung und Umwandlung der Folien in ein Paper-Format verwendet zu haben.

Zuletzt hatten die renommierten Mathematiker wie Timothy Gowers und Peter Sarnak großen Sprachmodellen zwar bedeutende mathematische Fähigkeiten zugeschrieben, aber Grenzen bei wirklich neuen Ideen gesehen, die sich auch in anderer Forschung wiederfinden. Taos Essay geht über diese Debatte hinaus: Ihm geht es weniger darum, was KI kann oder nicht kann, sondern darum, was die Mathematik selbst eigentlich will.