Vereinfacht gesagt geht es bei der Vermutung um eine grundlegende Frage der Graphentheorie: Kann man in jedem Netzwerk aus Knotenpunkten und Verbindungen eine Sammlung von Rundwegen finden, die jede einzelne Verbindung genau zweimal durchlaufen? Formuliert wurde das Problem in den 1970er-Jahren von mehreren Mathematikern unabhängig voneinander. Seitdem gibt es viele Teillösungen für Spezialfälle, aber keinen allgemein anerkannten Beweis.
Überraschend einfach: Ein Beweis, den Menschen übersehen haben
Der Beweis stammt laut OpenAI vollständig von GPT-5.6 Sol Ultra, das Paper wurde von GPT 5.6 Sol geschrieben. Der Mathematiker Thomas Bloom von der University of Manchester bezeichnet ihn als "sehr netten Beweis", die Lösung sei überraschend kurz und elementar. Sie hätte theoretisch bereits in den 1980er-Jahren gefunden werden können, da sie keine neuen mathematischen Theorien erfordert, sondern bekannte Werkzeuge auf geschickte Weise kombiniert.
Warum haben Menschen ihn dann nicht gefunden? Bloom vermutet, dass der entscheidende Schritt ein kleiner, unintuitiver Kniff in der Beweisführung war. Ein menschlicher Mathematiker hätte vermutlich den naheliegenden Ansatz ausprobiert, festgestellt, dass er nicht funktioniert, und dann gedacht: "Na gut, so einfach geht es wohl nicht." Die KI hingegen lasse sich nicht entmutigen und probiere systematisch kleine Variationen durch, bis eine davon funktioniert.
"Man kann sich vorstellen, wie man zuerst das naheliegende Labeling ausprobiert, die lineare Algebra überprüft, und wenn das scheitert, mit den Schultern zuckt und denkt 'na gut, ich hatte ohnehin mit einem Fehlschlag gerechnet, so einfach geht es wohl nicht‘ – während sich die KI nicht entmutigen lässt und immer weiter kleine Variationen ausprobiert", schreibt Bloom.
Die vollständige mathematische Überprüfung des Beweises durch die Fachwelt steht noch aus. Blooms erste Einschätzung ist die bislang detaillierteste öffentliche Bewertung.
Bekanntes Problem: KI zitiert ihre Quellen nicht
Bloom übt allerdings auch Kritik. Die mathematischen Grundideen, auf denen der Beweis aufbaut, seien keineswegs neu, sondern gingen mindestens auf ein Paper von Bermond, Jackson und Jaeger aus dem Jahr 1983 zurück. Das OpenAI-Paper erwähne diese Vorarbeiten jedoch nicht. Wer nur das Paper lese, könnte den Eindruck gewinnen, die zugrundeliegende Strategie sei eine Erfindung der KI.
"Das ist ein häufiges Problem bei KI-generierten Beweisen und Papers: Sie verwenden Ideen und Beweisstrategien aus der Literatur ohne ordentliche Quellenangabe", schreibt Bloom. Er bezweifelt, dass die KI unabhängig auf die Idee kam, da ihr erster Instinkt bei der Problemlösung in der Regel darin bestehe, alle verwandten Papers zu suchen und zu lesen.
Im Kontext von Reasoning-Sprachmodellen ist das ein häufiger Streitpunkt. Finden die Modelle "nur" vorhandenes Wissen und kombinieren es neu? Oder schaffen sie tatsächlich durch kreative Arbeit gänzlich neues Wissen? Bloom scheint bei diesem Beweis eher auf die erste Variante zu setzen.
KI zeigt, was Menschen mit mehr Geduld hätten schaffen können
Der Mathematiker vergleicht das Ergebnis mit dem Gegenbeispiel zur kürzlich ebenfalls von OpenAI gelösten Unit-Distance-Vermutung: ein großes offenes Problem, dessen Lösung sich als deutlich einfacher herausstellte als erwartet.
Er erwartet, dass KI-Systeme weitere solche Vermutungen lösen werden, bei denen die Lösung nur bestehende Theorie plus Ausdauer erfordert. Das Problem sei allerdings, dass dies vermutlich nur einen kleinen Teil der offenen mathematischen Fragen betreffe und man vorab nicht wisse, welche dazugehören.
"Aber in dieser seltsamen neuen Welt, in der große KI-Unternehmen viel Zeit und Geld darauf verwenden, viele offene Probleme gleichzeitig anzugreifen (und natürlich nur über die Erfolge berichten), werden wir bald herausfinden, was die ganze Zeit in unserer Reichweite lag", schreibt Bloom.
Wie promptet man einen komplexen mathematischen Beweis?
Teil der Lösung ist auch der von Menschen geschriebene Prompt. Er setzt das Modell unter maximalen Erfolgsdruck.
So soll es etwa annehmen, dass ein vollständiger Beweis existiert. Damit wird die wahrscheinlichste ehrliche Antwort des Modells von vornherein unterbunden, nämlich dass die Vermutung offen ist. Der Prompt geht noch weiter: Er verbietet dem Modell, im Internet nachzuschlagen, ob die Vermutung bereits gelöst ist. Genauso verbietet er ihm, zu antworten, dass sie ungelöst sei.
Ebenso rigide ist die Ergebniskontrolle. Teilergebnisse, Reduktionen auf andere unbewiesene Vermutungen, Zusammenfassungen des bisherigen Forschungsstands oder Erklärungen, warum das Problem schwierig ist, werden allesamt als unzureichend abgelehnt. Das Modell darf erst antworten, wenn ein vollständiger Beweis vorliegt und eine adversariale Prüfung übersteht.
Dazu kommen Vorgaben, die eher nach der Leitung eines Forschungslabors klingen als nach einem KI-Prompt. Die meisten der 64 Agenten sollen bewusst nicht erfahren, welcher Ansatz gerade am vielversprechendsten erscheint, um unabhängiges Denken zu erzwingen.
Adversariale Agenten sollen jeden Beweiskandidaten auf eine detaillierte Liste typischer Fehler prüfen, etwa ob geschlossene Pfade fälschlich als Zyklen ausgegeben werden oder ob die Reduktion selbst neue Brücken im Graphen erzeugt. Außerdem sollte das Modell mindestens acht Stunden rechnen, bevor es auch nur daran denken darf, aufzugeben. Gebraucht hat es dann nur eine Stunde.
