Der Mathematiker Terence Tao dokumentiert einen Meilenstein bei der Anwendung von KI auf mathematische Probleme. Gleichzeitig warnt er vor voreiligen Schlüssen über die Fähigkeiten der Systeme.
Der Mathematiker Paul Erdős formulierte im Laufe seines Lebens Hunderte offener Probleme. Diese sogenannten Erdős-Probleme variieren stark in ihrer Schwierigkeit: Einige gehören zu den härtesten ungelösten Fragen der Mathematik, andere sind eher Randnotizen, die nie systematisch untersucht wurden. Die Website erdosproblems.com sammelt diese Probleme und dokumentiert ihren Status.
GPT-5.2 Pro löst Erdős-Problem autonom
Laut dem Mathematiker Terence Tao hat die Anwendung von KI-Tools auf diese Probleme nun einen Meilenstein erreicht: Problem #728 wurde "mehr oder weniger autonom" von ChatGPT gelöst, im Geiste der ursprünglichen Frage und ohne dass eine entsprechende Lösung in der existierenden Literatur gefunden werden konnte.
Das ist ein wichtiger Unterschied zu früheren Fällen: OpenAI-Forscher hatten in der Vergangenheit davon gesprochen, ein GPT-Modell habe die Lösung für ein Erdős-Problem "gefunden". Das stimmte zwar, aber nur im Sinne einer Literaturrecherche: Die KI hatte eine bereits existierende Lösung aufgespürt, nicht selbst einen neuen Beweis entwickelt.
Am 4. Januar produzierte GPT-5.2 Pro, OpenAIs derzeit leistungsfähigstes KI-Modell, einen Beweis für eine verschärfte Version des Problems. Das KI-Tool Aristotle übersetzte diesen Beweis anschließend in die formale Sprache Lean, mit der sich mathematische Beweise maschinell auf Korrektheit prüfen lassen. Der KI-generierte Beweis enthielt kleinere Fehler, die Aristotle jedoch automatisch reparieren konnte.
Schnelle Textproduktion als eigentliche Neuerung
Für Tao ist jedoch nicht die Lösung selbst der interessanteste Aspekt, sondern die Fähigkeit, schnell verschiedene Versionen eines mathematischen Textes zu erstellen und zu überarbeiten. Mehrere Teilnehmer der Community arbeiteten mit verschiedenen KI-Tools, um den formalen Beweis in verständliche Sprache zu übersetzen, Lücken zu füllen und Verbindungen zur existierenden Literatur herzustellen.
Das Ergebnis sei zwar noch "etwas klobig" und habe das "typische KI-Gefühl", sei aber lesbar genug, um die Grundideen des Beweises zu verstehen. Nach mehreren Überarbeitungsrunden bewertet Tao die finale Version als "innerhalb der Bandbreite eines akzeptablen Standards für ein Forschungspapier".
"Das steht in scharfem Kontrast zur bestehenden Praxis, bei der der Aufwand, auch nur ein lesbares Manuskript zu erstellen, sehr zeitaufwendig ist", schreibt Tao. Der Mathematiker äußerte sich schon zuvor optimistisch über eine KI-gestützte "Industrialisierung" der Mathematik, die den wissenschaftlichen Fortschritt insgesamt beschleunigen könnte.
Tao warnt vor voreiligen Schlüssen
Gleichzeitig versieht Tao seine Berichte mit umfangreichen Warnhinweisen. In einem GitHub-Wiki, das KI-Beiträge zu Erdős-Problemen dokumentiert, listet er zahlreiche Punkte auf, die bei der Interpretation solcher Erfolge berücksichtigt werden sollten.
So variieren Erdős-Probleme um "mehrere Größenordnungen" in ihrer Schwierigkeit. Viele der einfacheren Probleme seien nie systematisch untersucht worden. Wenn ein Problem 50 Jahre alt sei und nun von einer KI gelöst werde, bedeute das nicht automatisch, dass es 50 Jahre lang "allen menschlichen Bemühungen widerstanden" habe. Die Abwesenheit früherer Fortschritte könne eher widerspiegeln, dass sich schlicht niemand ernsthaft mit dem Problem beschäftigt hat.
Zudem fehle bei vielen Problemen auf der Website eine gründliche Literaturrecherche. Es sei bereits mehrfach vorgekommen, dass ein KI-Tool ein als offen gelistetes Problem gelöst habe, nur um kurz darauf festzustellen, dass die Lösung bereits in der Literatur existierte.
Je schwieriger das Problem, desto mehr menschliche Hilfe nötig
In einem weiteren Mastodon-Post beschreibt Tao einen allgemeinen Trend: Es gebe einen Zusammenhang zwischen dem Grad der KI-Beteiligung und der Schwierigkeit der Lösung.
Vollständig autonome KI-Lösungen beträfen typischerweise einfachere Probleme, die mit Standardmethoden lösbar seien. Bei komplexeren Problemen sei dagegen eine intensive Zusammenarbeit zwischen Mensch und KI erforderlich, bei der die KI-Tools entscheidende Berechnungen oder Teilbeweise lieferten, aber Menschen die Gesamtstrategie vorgaben.
Tao schätzt, dass nur etwa ein bis zwei Prozent der derzeit offenen Erdős-Probleme einfach genug seien, um mit aktuellen KI-Tools bei minimaler menschlicher Hilfe gelöst zu werden.
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